Der Beweis, dass bei dem Fisher-Yates Shuffle alle Permutationen gleich wahrscheinlich sind, ergibt sich daraus, dass man zu jeder Permutation genau einen Zweig (Kante) des Entscheidungsbaums (Graphen) aufschreibt und man nämlich N! Zweige (Kanten) bekommt, was ja auch exakt die Anzahl der möglichen Permutationen darstellt. Das Auftreten einer bestimmten Permutation hat dann korrekterweise die Wahrscheinlichkeit 1/N!.

Bei dem intuitiven Algorithmus mit einem Tausch mit einem beliebigen Element kann man den Fehler feststellen, wenn man sich ebenfalls den Entscheidungsbaum aufzeichnet: Bei jeder Position k wird eine Entscheidung zum Tausch mit eines der N-1 Elemente getroffen. Da wir N Positionen haben, verzweigt sich der Entscheidungsbaum in (N-1)^N Zweige (Kanten). Bsp N=3: (N-1)^N=8 > N!=6, man hat also in diesem Fall mehr Zweige als richtigerweise nötig wären, was wiederum bedeutet, dass einige der Permutationen öfter vorkommen als andere, welches wiederum bedeutet, dass die Permutationen nun mit unterschiedlicher Wahrscheinlichkeit auftreten. q.e.d.

Aber da Jojo jetzt sowieso die php-Funktion shuffle( ) verwendet, benutzt er eben genau sowas schon.